Aufgabe:
Sei \( \mathbb{K} \) ein angeordneter Körper und seien \( A, B \subset \mathbb{K} \) nichtleere Mengen mit \( A \cup B=\mathbb{K} \), so dass \( a<b \) für alle \( a \in A, b \in B \) gilt. Zeigen Sie:
(a) Sei \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \). Dann gibt es genau ein \( s \in \mathbb{R} \) mit \( a \leq s \leq b \) für alle \( a \in A, b \in B \).
(b) Für \( \mathbb{K}=\mathbb{Q} \) ist die Aussage von (a) i.A. falsch.
Hinweis: Fassen Sie Q als Unterkörper von \( \mathbb{R} \) auf. .
