Begründen Sie, dass ein Oktaeder eine Umkugel besitzt

Question

Aufgabe:

Wir betrachten eine gleichseitige gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Begründen Sie, dass sich die Lotebenen zu den Kanten in dem Mittelpunkt M der Grundfläche schneiden. Begründen Sie, dass ein Oktaeder eine Umkugel besitzt

- bin über jegliche Tipps und Lösungen dankbar!!

Answer 1

Mache dir mal eine geschickte Skizze.

Jetzt sind die Lotebenen zu den Kanten die Koordinatenebenen. Eigentlich ist es jetzt aber noch viel einfacher zu zeigen, dass alle Kanten gleich lang sind, es sich also um ein Oktaeder handelt und der Ursprung zu allen Punkten die gleiche Entfernung hat.