Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jeder genau einmal eine Zahl größer als 6 würfelt.

Question

Aufgabe:

Ein Würfel habe 8 Seiten. Lisa und Tim würfeln jeweils 5 Mal.

Berechnen Sie die wahrscheinlichkeit dafür dass jeder genau einmal eine Zahl größer als 6 würfelt.

Problem/Ansatz:

X ist ja Binomial Verteilt, mit X~B(n=8,p=1/8) da habe ich mir gedacht ich rechne (p(x>6)^1*p(x<7)^4)^2. Dadurch komme ich aber keinesfalls der Lösung nahe. Was mache ich falsch? Danke schonmal

Answer 1

Aloha :)

Da der Würfel 8 Setien hat, ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Zahl größer als 6"$$p=\frac{\#\{7,8\}}{\#\{1,2,3,4,5,6,7,8\}}=\frac28=\frac14$$Dieses Ereignis soll bei 5 Würfen genau 1-mal eintreten:$$p(\text{genau 1-mal})=\binom{5}{1}p^1\cdot(1-p)^4=5\cdot\frac14\cdot\left(\frac34\right)^4=\frac{405}{1024}$$Dieses Ereignis muss aber genau 2-mal eintreten, nämlich 1-mal für Lisa und dann noch 1-mal für Tim. Das heißt:$$p(\text{Lisa und Tim genau 1-mal})=\underbrace{\frac{405}{1024}}_{\text{Lisa}}\cdot\underbrace{\frac{405}{1024}}_{=\text{Tim}}\approx0,1564$$

Comments

Danke für die Mühe :-)

Answer 2

p(Z> 6) = p(z=7 v z=8) = 2/8 = 1/4

5*1/4*(3/4)^4 = ...