Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit bei Dichtefunktion

Question

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a x & \text { für } 0 \leq x \leq 3.3 \\ 0 & \text { sonst }\end{array}\right. \)

wie berechne ich den Erwartungswert und. P(X≤1)?

für den Parameter a  habe ich 0.18 raus

Answer 1

Für den Parameter a gilt

∫ (0 bis 3.3) (a·x) dx = 1 --> a = 200/1089 = 0.1837

Das hast du richtig zu haben. Weiterrechnen tut man aber eh mit dem Bruch.

P(X <= 1)

∫ (0 bis 1) (200/1089·x) dx = 100/1089 = 0.0918

Erwartungswert

∫ (0 bis 3.3) (x·(200/1089·x)) dx = 11/5 = 2.2

Answer 2

Aloha :)

$$P(X\le1)=\int\limits_0^1f(x)\,dx=\int\limits_0^1ax\,dx=\left[a\,\frac{x^2}{2}\right]_0^1=\frac a2$$Ich habe \(a\approx0,183655\).