Entscheiden, ob dass Gleichungssystem lösbar ist

Question

Aufgabe:

(a) Entscheiden und erklären Sie, ob folgendes Gleichungssystem über \( \mathbb{Q} \) lösbar ist:
\( \begin{aligned} x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=&-1, \\ 4 x_{1}+5 x_{2}+6 x_{3}=1 \\ 7 x_{1}+8 x_{2}+9 x_{3}=&-1 \end{aligned} \)
(b) Entscheiden und erklären Sie auch, ob das Gleichungssystem (*) über \( \mathbb{R} \) lösbar ist.

Moin, kann mir jemand erklären, wie man die beiden Aufgaben richtig löst? Also ich habe zunächst eine Matrix aufgestellt und es auf die Stufenform gebracht. Komme am Ende auf 0 = -4. was natürlich nicht stimmt und somit keine Lösung gibt (Gleichungssystem nicht lösbar). Habe ich nun damit die Aufgabe a) oder b) gelöst? Wir genau gehe ich dann bei der anderen Aufgabe vor? Danke für eure Hilfe

Answer 1

Habe ich nun damit die Aufgabe a) oder b) gelöst?

Damit hast du beide Aufgaben gleichzeitig gelöst, denn 0 = -4 ist weder in R noch in Q gültig.

Comments

Danke für deine Antwort. Aber in der Aufgabe steht ja entscheiden und erklären sie … . Dass wäre doch nicht ausführlich genug für beide Aufgaben oder?

---

Das ist doch eine Völlig ausreichende Begründung das es für keine Werte der Unbekannten eine Lösung gibt und daher gibt es eben keine Lösung.