Zeigen Sie, dass die drei Umkreise der Dreiecke einen gemeinsamen Schnittpunkt haben (Hinweis: Sehnenvierecke).

Question

Seien AC′B,BA′C und CB′A drei gleichseitige Dreiecke und seien MC, MA und MB die Mittelpunkte der Umkreise der Dreiecke AC′B, BA′C und CB′A.
(a) Zeigen Sie, dass die drei Umkreise der Dreiecke einen gemeinsamen Schnittpunkt haben (Hinweis: Sehnenvierecke).
(b) Zeigen Sie, dass MCMAMB ein gleichseitiges Dreieck ist (Hinweis: Umfangswinkelsatz).

Comments

Hallo

ist C' die Spiegelung von C an AB oder wie sind die gestrichenen Punkte definiert?

Hast du es gezeichnet?

lul

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Dazu gab es in der Aufgabenstellung keine Angaben

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Wahrscheinlich deshalb, weil weitere Angaben im Gegensatz zu luls Ansicht völlig überflüssig sind.

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(a) Zwei der Umkreise schneien sich in C und P. Zeige, dass P auf dem Fasskreis über der Sehne AB mit dem Peripheriewinkel 120° liegen muss und dass dieser Fasskreis der dritte Umkreis ist.

(b) Betrachte das Bild der Strecke AA' unter zentrischer Streckung mit derm Faktor 1/√3 und anschließender Drehung um 30° jeweils mit dem Zentrum B.

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Wahrscheinlich deshalb, weil weitere Angaben im Gegensatz zu luls Ansicht völlig überflüssig sind.

Das ist schon ein sehr schräger Kommentar nach anderen schrägen Kommentaren.

lul hat zurückgefragt, ob der Fragesteller eine Skizze zur Aufgabe gemacht hat.

Die Reprise des Fragestellers kann man durchaus in folgendem Sinn Interpretieren: "Ich habe keine Skizze gemacht, weil die Aufgabe das nicht verlangt hat".

Wieso du hier lul vorwirfst, sie würde weitere unnötige Angaben anfordern, ist mir schleierhaft.

Wobei man durchaus zurückfragen könnte, ob diese drei gleichseitigen Dreiecke alle nach außen errichtet wurden, oder ob alle nach innen errichtet wurden oder ob nur eines nach außen und zwei nach innen errichtet wurden oder ...

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1. Es ist doch ziemlich klar, dass eine Spiegelung von C an AB nur in äußerst seltenen Fällen ein gleichseitiges Dreieck AC'B ergibt.

2. Die Innen-Außen-Frage wird durch die angegebene Reihenfolge der Bezeichnung der Dreiecksecken geklärt.