alle 9 Personen genau ein Getränk bekommen?

Question

Aufgabe:

Im Freibad steht ein Getränkeautomat. Dieser Automat sollte ein Getränk auswerfen, wenn man
einen Euro einwirft. Leider funktioniert der Automat nicht richtig. Mit 20%-iger Wahrscheinlichkeit bekommt man kein Getränk und mit 15%-iger Wahrscheinlichkeit bekommt man 2 Getränke, wenn man einen Euro einwirft. In allen anderen Fällen bekommt man genau wie vorgesehen ein Getränk für einen Euro. 9 Personen versuchen ein Getränk an diesem Automaten zu
kaufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
i. alle 9 Personen genau ein Getränk bekommen?
ii. 3 Personen genau ein Getränk und weitere 4 Personen genau zwei Getränke bekommen?
iii. 5 Personen genau ein Getränk bekommen und alle anderen kein Getränk bekommen?

Answer 1

Im Freibad steht ein Getränkeautomat. Dieser Automat sollte ein Getränk auswerfen, wenn man einen Euro einwirft. Leider funktioniert der Automat nicht richtig. Mit 20%-iger Wahrscheinlichkeit bekommt man kein Getränk und mit 15%-iger Wahrscheinlichkeit bekommt man 2 Getränke, wenn man einen Euro einwirft. In allen anderen Fällen bekommt man genau wie vorgesehen ein Getränk für einen Euro. 9 Personen versuchen ein Getränk an diesem Automaten zu kaufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

i. alle 9 Personen genau ein Getränk bekommen?

P = 0.65^9 = 2.07%

ii. 3 Personen genau ein Getränk und weitere 4 Personen genau zwei Getränke bekommen?

P = (9 über 3) * (6 über 4) * 0.65^3 * 0.15^4 * 0.2^2 = 0.70%

iii. 5 Personen genau ein Getränk bekommen und alle anderen kein Getränk bekommen?

P = (9 über 5) * 0.65^5 * 0.2^4 = 2.34%