Untersuchen Sie die Reihen auf Konvergenz.

Question

Aufgabe:

Untersuchung von Reihen auf Konvergenz.

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz (einschließlich absoluter Konvergenz):

1. \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k !(2 i)^{k}}{k^{k}} \),

3. \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{k+1}{k^{3}} \)

2. \( \sum \limits_{k=0}^{\infty}(-1)^{k} \frac{2^{k+1} k}{3^{k}} \),

4. \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{k !}{2^{k}} \).

Problem/Ansatz:

… Kann jemand bitte 2 und 3 lösen?

Answer 1

Wo liegen denn genau deine Probleme?

Du kennst die Konvergenzkriterien, auch von der absoluten Konvergenz.

2.

Hast du hier nicht eine alternierende Nullfolge.

Weiterhin gilt, wenn wir das alternierend wegnehmen.

(2^(k + 1)·k)/3^k = 2·k·(2/3)^k

3.

(k + 1)/k^3 ≤ (k + k)/k^3 = 2·k/k^3 = 2·1/k^2

Comments

Statt 4 hab ich 3 geschrieben. Sorry. Ich hab eigntlich Problem mit 4. 3 hab ich schon gelöst. Und sieht so aus, dass ich richtig gelöst habe :). Bei 4 hab ich am Ende Limes von k+1/2 als unendlich bestimmt. Das heißt die gesamte Reihe divergiert gegen unendlich nach Quot.Krit. Wäre die Lösung so richtig? Danke im Voraus.

Answer 2

Hallo

3, konvergente Majorante  mit den Summanden 2k/k^3

2)  2 aus der Summe ziehen  Leibniz  ist (2/3)^k*k  eine Nullfolge?

absolut : Quotientenkriterium

Gruß lul

Comments

Dankeschön :)