Grenzwert lim(x,y) -> (0,0) 2x2y2ln(x2+y2)

Question

Aufgabe:

Grenzwert lim (x,y) → (0,0)   2x²y²ln(x²+y²)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich den Term umformen kann, sodass ich den Grenzwert bestimmen kann?

Answer 1

Probier mal

x = r * cos(a)
y = r * sin(a)

mit r → 0

Ich musste dann noch La'Hospital einmal anwenden.

Comments

Gute Idee!

Dann ergibt sich

2r^4 (cos(a))^2 (sin(a))^2 * ln (2r^2)

Aber dann habe ich ja immer noch das Problem dass der erste Teil für r-->0 gegen 0 geht wohingegen der ln Teil gegen -Unendlich geht

Oder kann ich das ln(...) Irgendwie loswerden?

Ich weiß erhlich gesagt nicht was mir hier l'hospital bringen soll, da ich keinen Bruch habe, natürlich kann ich den Kehrwert eines Faktors als Nenner schreiben aber ich ob das weiterhilft...

---

natürlich kann ich den Kehrwert eines Faktors als Nenner schreiben aber ich ob das weiterhilft...

Versuch es doch einfach. Dann siehst du das es weiter hilft.

Was meinst du wie viele jetzt berühmte Mathematiker früher einfach nur mal probiert haben. Und die hatten keine so schönen Hilfsmittel wie ihr heute.

---

Danke für den Hinweis! ich habe zu erst immer den falschen Faktor als Kehrwert in den Nenner geschrieben, aber schließlich bin ich auf das Ergebnis gekommen.