Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der er den Test bestehen wird, wenn dafür mindestens 5 richtige Antworten …

Question

Aufgabe:

Adrian bewirbt sich um eine Arbeitsstelle, dafür muss er einen Test von 10 Fragen durchführen. Zu jeder Frage werden 4 Antworten zur Auswahl angeboten, von denen immer nur eine richtig ist. Adrian hat keine Ahnung und kreuzt zufällig an. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der er den Test bestehen wird, wenn dafür mindestens 5 richtige Antworten verlangt werden.

Meine Überlegung:

Da "mindestens" 5, entspricht das:

1-P(x=4) = 1 - ((10 nCr 4)*0,25^4*0,75^6), wieso stimmt das nicht?

Vielen Dank!

Comments

1 - P(x = 4)

Du berechnest damit die Wahrscheinlichkeit für alles außer 4

1 - P(X = 4) = P(X ≤ 3) + P(X ≥ 5)

Du siehst schon das du auch P(X ≤ 3) abziehen mpüsstest um P(X ≥ 5) zu erhalten.

Also

P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 4)

Das kann man jetzt mit der kumulierten Binomialverteilung rechnen.

Answer 1

Du kannst dir die Wahrscheinlichkeiten auch gut mit Geogebra visualisieren.

P(X ≥ 5) = 7.813%

Answer 2

P(X>=5) = 1-P(X<=4) = 1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)- P(X=3) -P(X=4) = 0,078126907349 = 7,81%

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 3

Da "mindestens" 5, entspricht das:

1-P(x=4) = 1 - ((10 nCr 4)*0,25^4*0,75^6), wieso stimmt das nicht?

Richtig wäre

1-P(x≤4) = ...

gewesen, denn auch bei 3 oder weniger wird Adrian den Test nicht bestehen. Der Weg über das Gegenereignis erspart aber lediglich die Berechnung von einem Summanden ein, ist also nicht sehr überzeugend. Muss man Tabellen benutzen, ist dieser Weg allerdings richtig.

Interessanter wird es wohl sein, zu untersuchen, ob der zugelassene Taschenrechner Intervallwahrscheinlichkeiten der Form P(a≤X≤b) von binomialverteilten Zufallsgrößen direkt berechnen kann.