Berechnen Sie für die nachstehenden Nullfolge (an)n∈N das kleinstmögliche n0∈N

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für die nachstehenden Nullfolge (a_n)n∈N das kleinstmögliche n₀∈N so, dass für alle n>n₀ gilt: |a_n|<ϵ.

a_n= 1/2^n-1   mit ϵ=0.05

Für das gegebene ϵ  ist n₀=

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{1}{2^{n-1}}<0,05=\frac{1}{20}\quad\bigg|\text{Kehrwerte}$$$$2^{n-1}>20\quad\big|\cdot2$$$$2^n>40$$Wegen \(2^5=32\) und \(2^6=64\) gilt die Ungleichung für alle \(n\ge n_0=6\).