Eine Drehmatrix angeben in homogene Koordinaten

Question

Aufgabe:

Homogene Koordinaten. Geben Sie die Matrix in homogenen Koordinaten an, im \( \mathbb{R}^{2} \) eine Drehung um den Punkt \( (1,1) \) um den Winkel \( \frac{\pi}{2} \) im Uhrzeigersinn bewirkt.

Answer 1

Hallo pacman,

Um einen beliebigen Punkt \(P\) um den Punkt \(D=(1|\,1)\) um \(\pi/2\) zu rotieren, transformiere in zunächst in ein System mit Ursprung in \(D\), dann führe die Drehung aus und dann transfomiere ihn zurück. Die einzelnen Transformationen sind$${}^0T_D = \begin{pmatrix}1& 0& 1\\ 0& 1& 1\\ 0& 0& 1\end{pmatrix} \implies {}^DT_0 = \begin{pmatrix}1& 0& -1\\ 0& 1& -1\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}\\ \operatorname{Rot}_{\pi/2} = \begin{pmatrix}0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}$$Und alles zusammen gibt:$${}^0T_D\cdot\operatorname{Rot}_{\pi/2} \cdot{}^DT_0 = \begin{pmatrix}0& -1& 2\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{pmatrix}$$prüfe die Matrix mit dem Punkt \(D\), der darf sich nicht verändern, und einem weiteren Punkt.

Gruß Werner