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Aufgabe:

Hallo!

Es handelt sich um die partielle Integration. Ich soll mit Hilfe der partiellen Integration die Stammfunktion folgender Funktion bestimmen: 2xx12x\cdot\sqrt{x-1}


Problem/Ansatz:

Ich hab zwar einen Ansatz, aber bin mir nicht sicher, ob dieser stimmt. Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben?

2) 2xx1 2 x \sqrt{x-1}
F(x)=2x(x1)32(x1)3dxF(x)=2x(x1)3[2x(x1)5] \begin{array}{l} F(x)=2 x \cdot \sqrt{(x-1)^{3}}-\int 2 \cdot \sqrt{(x-1)^{3}} d x \\ F(x)=2 x \cdot \sqrt{(x-1)^{3}}-\left[2 x \cdot \sqrt{(x-1)^{5}}\right] \end{array}
Nebenrechunung:
u=2xu=2 u=2 x \quad u^{\prime}=2
v=(x1)3 v=\sqrt{(x-1)^{3}}
v=x1 v^{\prime}=\sqrt{x-1}
(x1)12+22=(x1)32 (x-1)^{\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}=(x-1)^{\frac{3}{2}}
=(x1)3 =\sqrt{(x-1)^{3}}

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Aloha :)

Du musst beim Integrieren durch den neuen Exponenten dividieren:I=2x=ux1=vdx=2x=u(x1)12=vdx=2x=u(x1)3232=v2=u(x1)3232=vdxI=\int\underbrace{2x}_{=u}\cdot\underbrace{\sqrt{x-1}}_{=v'}\,dx=\int\underbrace{2x}_{=u}\cdot\underbrace{(x-1)^{\frac12}}_{=v'}\,dx=\underbrace{2x}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{(x-1)^{\frac32}}{\frac32}}_{=v}-\int\underbrace{2}_{=u'}\cdot\underbrace{\frac{(x-1)^{\frac32}}{\frac32}}_{=v}\,dxI=43x(x1)3243(x1)32dx=43x(x1)3243(x1)5252+C\phantom{I}=\frac43x(x-1)^{\frac32}-\frac43\int(x-1)^{\frac32}\,dx=\frac43x(x-1)^{\frac32}-\frac43\frac{(x-1)^{\frac52}}{\frac52}+CI=43x(x1)32815(x1)52+C=43x(x1)32815(x1)(x1)32+C\phantom{I}=\frac43x(x-1)^{\frac32}-\frac{8}{15}(x-1)^{\frac52}+C=\frac43x(x-1)^{\frac32}-\frac{8}{15}(x-1)(x-1)^{\frac32}+CI=(x1)32(43x815x+815)+C=(x1)32(1215x+815)+C\phantom{I}=(x-1)^\frac32\left(\frac43x-\frac{8}{15}x+\frac{8}{15}\right)+C=(x-1)^\frac32\left(\frac{12}{15}x+\frac{8}{15}\right)+CI=415(x1)32(3x+2)+C\phantom{I}=\frac{4}{15}(x-1)^\frac32\left(3x+2\right)+C

Avatar von 152 k 🚀

Vielen lieben Dank Tschakabumba!!

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Hallo

(x1)3)=3/2x1 \sqrt{(x-1)^3} )'=3/2*\sqrt{x-1}

da bzw beim integrieren  also Faktor 2/3 liegt dein Fehler

entsprechend beim Integral(x1)5 \sqrt{(x-1)^5} die 2/5 die fehlen.

Meist macht man die Sorte Fehler, indem man mit √ statt hoch1/2 rechnet.

Gruß  lul

Avatar von 108 k 🚀

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