Berechnen Sie die Koordinaten des Neupunktes C mithilfe der bekannten Punkte A und B!

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie die Koordinaten des Neupunktes C mithilfe der bekannten Punkte A und B!
\( a=134,6964 \) gon
\( s_{B, C}=19,422 \mathrm{~m} \)
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\cline { 2 - 3 } \multicolumn{1}{c|}{} & \( \mathrm{y} \) & \( \mathrm{x} \) \\
\hline \( \mathrm{A} \) & 14,913 & 11,720 \\
\hline \( \mathrm{B} \) & 42,721 & 28,223 \\
\hline
\end{tabular}

Problem/Ansatz:

Ich habe Leider keinen Ansatz, wäre sehr dankbar wenn mir da jemand weiter helfen kann.

Answer 1

Hallo,

um die Koordinaten des Neupunktes \(C\) zu berechnen benötigt man noch den Richtungswinkel \(\varphi\) der Strecke \(BC\). Dazu folgende Skizze:

(Bem.: die X-Achse zeigt nach oben; Y nach rechts)

Der hellblaue Winkel ist der Richtungswinkel \(\beta\) der Strecke \(AB\). Der Richtungswinkel \(\varphi\) (blau) ist die Summe aus \(\beta\) und dem roten Winkel \(\gamma\). Es gilt:$${\color{red}\gamma} = 200\,\text{gon} - \alpha= 65,3036\,\text{gon}\\ {\beta} = \arctan\left(\frac{B_y-A_y}{B_x-A_x} \right) =65,9027\,\text{gon} \\ \implies {\color{blue}\varphi} = \beta + {\color{red}\gamma} = 131,2063\,\text{gon}$$Ausgehend vom Punkt \(B\) sind die Koordinaten von \(C\):$$C_x = B_x + s_{B,C}\cdot \cos({\color{blue}\varphi}) = 19,079\,\text m \\ C_y = B_y + s_{B,C}\cdot \sin({\color{blue}\varphi}) = 59,856\,\text m$$Gruß Werner

Answer 2

Richtungsvektor AB = B-A = (27.808, 16.503)

Richtungsvektor AB um den Winkel w = -180 + (134.6964 gon) = -58.77 Grad drehen:

BC' = AB * \( \begin{pmatrix} cos(w) & -sin(w) \\ sin(w) & cos(w) \end{pmatrix} \) = (28.529, -15.222)

BC' auf Länge 19.422 normieren BC'' = (17.1355, -9.1427)

C = B + BC'' = (59.8565, 19.0803)

Comments

Der Winkel ist in gon gegeben. In der Antwort wird unterstellt, es sei Grad. Daher ist das Ergebnis falsch.

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Danke, ich habe es korrigiert.

Answer 3

|\( \vec{AB} \)|=|\( \vec{OB} \)-\( \vec{OA} \)|

|\( \vec{AC} \)| lässt sich mit den Kosinussatz bestimmen.

Der Kreis um B mit dem Radius s_BC= |\( \vec{BC} \)|

schneidet den Kreis um A mit dem Radius |\( \vec{AC} \)| in C.

Answer 4

Die Frage ist irreführend formuliert. Man kann auch noch s_B,C verwenden.

Der grün eingezeichnete Winkel ist gleich arctan((28,223 - 11,72) / (42,721 - 14,913)).

Der blau eingezeichnete Winkel ist gleich 134,6964 gon - grüner Winkel.

Für C gilt:

     (y_C - 42,721) / 19,422 = cos(blauer Winkel)

     (x_C - 28,223) / 19,422 = sin(blauer Winkel)

     Löse dieses Gleichungssystem.