Koordinaten eines Rechtecks mit der Breite b und der Höhe h:
A=(0,0)
B=(b,0)
C=(b,h)
D=(0,h)
Mitte DC = M =1/2*(D+C) = (b/2, h)
Richtungsvektor AM: = (M-A) = (b/2,h)
Richtungsvektor BD: = (D-B) = (-b,h)
Skalarprodukt AM*BD = -\( \frac{b^2}{2} + h^2 \)
Wenn AM und BD senkrecht stehen, muss AM*BD = 0 gelten
wegen \( \frac{b}{h} = \sqrt{2} \) folgt \( b = h*\sqrt{2} \)
AM*BD = -\( \frac{h^2 *2}{2} + h^2 \) = 0
q.e.d