Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Flug exakt 84 Sitzplätze genutzt werden?

Question

Aufgabe:

Stochastik- Überbuchung von Flügen

Problem/Ansatz:

Auf einer bestimmten Strecke verwendet eine Fluggesellschaft Flugzeuge mit 100 Sitzplätzen. Die Belegungsstatistik weist aus, dass die Flüge auf dieser Strecke vorab stets ausgebucht sind. Allerdings werden dann im Mittel 10% der gebuchten Plätze kurzfristig storniert. Im Folgenden wird angenommen, dass die möglichen Anzahlen dieser Passagiere binomialverteilt sind.

Durch eine Person, die tatsächlich fliegt, nimmt die Fluggesellschaft 200 Euro ein, bei einer Stornierung nur 100 Euro.

1)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Flug exakt 84 Sitzplätze genutzt werden?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim nächsten Flug mindestens 90 Plätze tatsächlich genutzt werden?

Wie viel Geld nimmt die Fluggesellschaft jeweils bei tatsächlich 84 Sitzplätzen/ mind. 90 genutzten Sitzplätzen ein?

2)

Jeder Passagier erscheint mit einer Wahrscheinlichkeit von p=0,92: Bei 200 Sitzplätzen verkauft die Fluggesellschaft 216 Tickets. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es Ärger geben?

Die Bernoulli Formel und kumulierte Wahrscheinlichkeit sollte einen weiter bringen, aber ich habe Probleme n, p und k voneinander zu trennen bzw. weiß nicht, wann was angewendet werden soll :(

Danke im Voraus!

Answer 1

1)

P(X=84) = (100über84)*0,9^84*0,1^16

P(X>=90) = P(X=90)+P(X=91)+...+P(X=100)

G(84) = 84*200+16*100

G(90<=X<=100)

G(90) = 90*200+10*100

G(91) = ...

usw.

2) P(X>200)

n= 216 , p= 0,92, k ∈{201, 202, .... 216)

0,338122091803

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Answer 2

zu Aufgabe 1):

Hier kann man n=100 wählen. Mit p=1-10%=0.9 lassen sich die ersten beiden Fragen mit k=84 bzw. 90≤k≤100 formalisieren. Gesucht ist also P(X=84) bzw. P(90≤X≤100), was sich mit vielen aktuellen Taschenrechnern unmittelbar berechnen lässt.