Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren folgender Matrizen!

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren folgender Matrizen!
(a) $\left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 2\end{array}\right)$
(b) $\left(\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 2 & 3\end{array}\right)$
(c) $\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 5\end{array}\right)$
(d) $\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 0 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right)$

Punkt a) und c)

Meine Ergebnisse sind falsch :(

Answer 1

Zum Rechnen

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

$\vdots$ Open in App

z.B.

A:={{1,3},{2,2}}

$\lambda^{2} - 3 \; \lambda - 4 = 0$

$\small \left(\begin{array}{rrrr}λ=&-1&\left(\begin{array}{rr}2&3\\2&3\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\λ=&4&\left(\begin{array}{rr}-3&3\\2&-2\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)$

$\small EV \, := \, \left(\begin{array}{rr}\frac{-3}{2}&1\\1&1\\\end{array}\right)$

usw...

Answer 2

Bemerkung zu c) und d)

In einer Dreiecksmatrix besteht die Diagonale

aus den Eigenwerten.