Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren folgender Matrizen!

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren folgender Matrizen!
(a) \( \left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 2\end{array}\right) \)
(b) \( \left(\begin{array}{ll}1 & 4 \\ 2 & 3\end{array}\right) \)
(c) \( \left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 5\end{array}\right) \)
(d) \( \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 0 \\ 2 & -1 & 3\end{array}\right) \)

Punkt a) und c)

Meine Ergebnisse sind falsch :(

Answer 1

Zum Rechnen

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

\(\vdots\) Open in App

z.B.

A:={{1,3},{2,2}}

\(\lambda^{2} - 3 \; \lambda - 4 = 0\)

\(\small \left(\begin{array}{rrrr}λ=&-1&\left(\begin{array}{rr}2&3\\2&3\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\λ=&4&\left(\begin{array}{rr}-3&3\\2&-2\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)

\(\small EV \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}\frac{-3}{2}&1\\1&1\\\end{array}\right)\)

usw...

Answer 2

Bemerkung zu c) und d)

In einer Dreiecksmatrix besteht die Diagonale

aus den Eigenwerten.