Ich darf mich ja nicht darüber aufregen, dass ich mich ständig wiederholen muss. WIE berechnet man die Säkulardeterminante einer 2 X 2 Matrix? Beispiel c
f ( x ; C ) = x ² - p x + q ( 1 )
Satz von Vieta
p = E1 + E2 = Sp ( C ) = 2 ( 2a )
q = E1 E2 = det ( C ) = ( - 8 ) ( 2b )
f ( x ; C ) = x ² - 2 x - 8 ( 2c )
Verzichten wir mal auf die Mitternachtsformel; und lösen wir ( 2c ) richtig akademisch. Für eine quadratische Gleichung stellt sich doch ganz typisch die Alternative: Entweder sie ist prim. das Minimalpolynom ihrer Wurzeln, oder sie zerfällt in die beiden rationalen Linearfaktoren
E1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q ( 3a )
( Da ihr ja alle brav in die Algebravorlesung geht, wisst ihr das längst. ) Schaut mal, was Pappi alles weiß.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
In meinen Augen eine revolutionäre Erkenntnis, die sich erst seit wenigen Jahren Bahn bricht ( WARUM ist Wurzel 2 irrational? )
( An dieser Stelle melde ich dem Support zum wiederholten Male einen Bug; der gepostete Link bewirkte, dass nicht transparenter Binärcode eingebunden wurde mit der Fehlermeldung, max 8 000 Zeichen überschritten. )
Gehen wir mal von einem Polynom aus, das du analog ( 2c ) in primitiver Form gegeben hast:
f ( x ) € |Z [ x ] := a2 x ² + a1 x + a0 ( 3b )
Dann habe ich für ( 3ab ) die beiden pq-Formeln entdeckt
p1 p2 = a0 = ( - 8 ) ( 3c )
q1 q2 = a2 = 1 ( 3d )
Allein diese Entdeckung ist der bündige Nachweis, dass Gauß nicht, wie in Wiki behauptet, der Entdecker des Satzes von der rationalen Nullstelle ( SRN ) sein kann. Gauß war ein Genie; und er sollte die Bedeutung hinter ( 3cd ) nicht durchschaut haben? Absurd.
Hier taucht ein ganz anderer Verdacht auf, der bisher noch nicht einmal geäußert wurde, geschweige belegt. Bekanntlich verfügte Gauß, der Sinus des 17-Ecks sei in seinen Grabstein einzumeißeln - makaber ...
Gauß beschäftigte sich mit dem 17-Eck u.dgl. weil er insgeheim hoffte, DIE QUADRATUR DES KREISES ZU LÖSEN.
Ihr habt verstanden, dass wir in ( 2c ) das Absolutglied 8 zerlegen müssen. Dabei gibt es die triviale Zerlegung 8 = 1 * 8 so wie die nicht triviale 8 = 2 * 4 ; letztere kommt allein in Frage. Und zwar weil E1 und E2 beide gerade Zahlen sein müssen bzw. ihr ggt 2 beträgt - woher weiß ich jetzt auf einmal das wieder? Machen wir erst mal fertig.
Hinreichende Probe ist immer der Vieta ( 2a ) , der uns hier quasi ermöglicht, das Vorzeichen richtig herum zu drehen.
Wie ist das jetzt mit diesem ggt? Sei m ein Teiler; dann gilt in der Notation ( 3ab )
m | p1;2 <===> m | a1 ; | m ² | a0 ( 4a )
Ein m , das die rechte Seite von ( 4a ) erfüllt, möge K-Teiler des Polynoms ( 3b ) heißen - K wie Koeffizient. Der größte K-Teiler ist selbst redend der gkt. Die Behauptung
ggt p1;2 = gkt ( f ) ( 4b )
Und dem Teilerfürsten Gauß, ( angeblich ) Entdecker des SRN , sollte der gkt nicht aufgefallen sein?
Was auch auffällt, ist das merkwürdig pennälerhaft Sterile des Wiki Aufsatzes. Gab es in den letzten 200 Jahren auf diesem Gebiet wirklich keinen Fortschritt?
