Question

In einem Parallelogramm mit dem Kantenlängen a=4cm und b=6cm ist die längere Diagonale e=9cm lang.

a) Berechne die Innenwinkel des Parallelogramm!

b)Berechne die Länge der anderen Diagonale f!

c)Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramm!

Comments

a) Innenwinkel zusammen sind immer 360° also mit Geodreieck messen. b) einfach abmessen c) Flächeninhalt beim Parallelogramm ist immer G•H( Grundlinie mal Höhe)

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Du solltest Dich nochmals genau mit den Begrifflichkeiten vertraut machen. "Berechne" bedeutet nicht "abmessen". Das hast Du schon mehfach gebracht :(.

Answer 1

Zeichne dir zunächst das Parallelogramm mit einer Skizze

Mit dem Kosinussatz, kannst du die Winkel in einem Dreieck bestimmen, von denen du alle Seiten kennst.

Suche also nach einem Dreieck von dem Du alle Seiten kennst. Dann kannst du hier auch die Winkel bestimmen.

Jetzt solltest du schon 2 Winkel im Parallelogramm kennen. die anderen Ergänzen die ersten jeweils zu 180 Grad.

Hast du jetzt alle Winkel, kann man mit dem Kosinussatz auch die andere Diagonale ausrechnen.

Der Flächeninhalt ergibt sich jetzt aus

z.B. A = a * b * sin(α)

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wie rechne ich die andere diagonale aus? also f ?

Answer 2

Skizze von Mathecoach beachten. Kosinussatz besagt:

(Grossbuchstaben = WINKEL)

cos B = (a^2 + b^2 -e^2) / (2ab)

= (4^2 + 6^2 - 9^2)/ (2*4*6)

= -29/48

B = arccos (-29/48) = 127,2° = D =B

A = C = 180°-B = 52.8° = A=C

Fläche: F = a*b*sin A = 4*6*sin 52.8° = 19.12

Resultat ohne Gewähr (nachrechnen und mit Konstruktion nachprüfen: Winkel messen)

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und die diagonale f?