Question

Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis (bzgl. des Euklidischen Skalarproduktes \( \langle\cdot, \cdot\rangle_{2} \) ) des von den Vektoren

\( v_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{r} 1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right), v_{3}=\left(\begin{array}{r} 3 \\ 1 \\ 1 \\ -2 \\ 3 \end{array}\right), v_{4}=\left(\begin{array}{r} 0 \\ 2 \\ 1 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right) \)
aufgespannten Untervektorraums \( V:=\operatorname{spann}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}\right) \). Bestimmen Sie die Fourierentwicklung von \( x=(3,4,3,0,2)^{T} \) sowie die orthogonale Projektion von \( y=(1,1,1,1,1)^{T} \) in \( V \).

Answer 1

Algorithmus siehe

https://www.mathelounge.de/945183/bestimmen-sie-eine-orthonormalbasis

v1+2v2=v3

E={v1,v2,v4}

E:={{1, 1 ,1,0,1},{ 1 ,0,0, -1,1},{0,2,1,1,-1}}

\(\small O3^{T}=\left(\begin{array}{rrr}\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{2}}{4}&\frac{\sqrt{6}}{12}\\\frac{1}{2}&\frac{-\sqrt{2}}{4}&\frac{\sqrt{6}}{4}\\\frac{1}{2}&\frac{-\sqrt{2}}{4}&\frac{-\sqrt{6}}{12}\\0&\frac{-\sqrt{2}}{2}&\frac{-\sqrt{6}}{6}\\\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{2}}{4}&\frac{-\sqrt{6}}{4}\\\end{array}\right)\)