Orthonormalbasis eines Vektors

Question

Aufgabe:

Ergänze folgenden Vektor \( X_{1}=(1,1,1)^{t} / \sqrt{3} \) zu einer Orthonormalbasis für \( \mathbb{R}^{3} \) mit dem Standardskalarprodukt!

Problem/Ansatz:

wäre die folgenden Lösung richtig?

\( \begin{array}{l}X_{1_{\text {norm }}}=\frac{(1,1,1)^{t}}{\sqrt{3}}, \\ X_{2_{\text {norm }}}=\frac{(1,-1,0)^{t}}{\sqrt{2}}, \\ X_{3_{\text {norm }}}=(0,0,1)^{t} \end{array} \)

Danke im Voraus!

Answer 1

Die Vektoren X₁ und X₂ und X₂ und X₃ sind orthogonal, der erste und dritte nicht.

Comments

Das mittlere "und" sollte durch "sowie" ersetzt werden.

Answer 2

Hallo

X₂ ist ok aber X₃ ist nicht orhogonal zu X₁

Gruß lul

Comments

Was wäre ein 3. Vektor der orthogonal zu 2. und 1. ist?

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Du kannst ja das Kreuzprodukt ausrechnen:

$$x_{3}=\begin{pmatrix} 1\\1\\-2 \end{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{6}}$$