Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes \vec{A}(\vec{r})=(2 x-1) \hat{e}_{x}+3 y \hat{e}_{y}-z \hat{e}_{z} durch …

Question

1. Berechnen Sie den Fluss des Vektorfeldes \( \vec{A}(\vec{r})=(2 x-1) \hat{e}_{x}+3 y \hat{e}_{y}-z \hat{e}_{z} \) durch die Oberfläche eines Ellipsoiden

\( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} \leq 1 \)
mit den Halbachsen \( a, b \) und \( c \).

Aufgabe: Hi könnte mir jemand hier helfen bitte

Lg

Comments

Hallo

rechne in Polar bzw Ellipsenkordinaten

Gruß lul

Answer 1

Aloha :)

Hier bietet sich der Gauß'schen Satz an, denn:$$\operatorname{div}(\vec A)=\frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z}=\frac{\partial(2x-1)}{\partial x}+\frac{\partial(3y)}{\partial y}+\frac{\partial(-z)}{\partial z}=2+3-1=4$$

Damit über das Volumen integriert, ergibt 4-mal das Ellipsenvolumen. Also ist der Fluss:$$\Phi=4\cdot\frac43\,\pi abc=\frac{16}{3}\,\pi\,abc$$Wenn du noch eine ausführliche Rechnung brauchst, melde dich hier einfach nochmal...