Warum bildet sich das Dreieck auf sich selbst ab?

Question

Aufgabe:

Vorgelegt sei ein gleichseitiges Dreieck. Konstruieren Sie eine Gerade g, für die gilt: die Spiegelung an g bildet das Dreieck auf sich selbst ab.

Warum bildet sich das Dreieck auf sich selbst ab?

Konstruktion mit muss Zirkel und Lineal erfolgen.

Answer 1

- gleichseitiges Dreieck ABC auftragen.

- um die Punkte A und B einen Kreis mit beliebigem Radius (d(AB)/2 < r < d(AB)) zeichnen.

- Gerade durch C und die beiden Schnittpunkte der Kreise ist die gesuchte Gerade.

- mit diesem Verfahren kann man auch ein gleichseitiges Dreieck konstruieren, auf Basis der Strecke AB. Der Radius der beiden Kreise entspricht der Länge AB.

 

Comments

Und da die Gerade g die Höhe (Winkelhalbierende usw.) des jeweiligen Dreiecks ist, findet die Spiegelung auf dem Dreieck statt? Oder was ist die korrekte Begründung?

Vielen lieben Dank für die Mühe!

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Spiegelung eines Punktes P an einer Geraden g zu P':

- verbindet man P und P', steht der Vektor PP' (=v, die Verbindungslinie) senkrecht auf g.

- der Schnittpunkt von v und g sei L, dann gilt d(LP) = d(LP')

Für alle Punkte des Dreiecks ist das der Fall.

Answer 2

Ein gleichseitiges Dreieck. ist seine Höhe (Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte einer Seite) die Gerade g, für die gilt: die Spiegelung an g das Dreieck auf sich selbst abbildet.