Wie exponentiellen Zerfall anhand von Konzentration eines Medikaments berechnen?

Question

Aufgabe:

Die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Menschen sinkt von 20 mg pro Liter stündlich um 3%.

d) Ab wann nimmt die Konzentration pro Stunde um weniger als 0,1 mg pro Liter ab?

Problem/Ansatz:

Mein erster Ansatz ist hier f '(t) = 0,1.

Da ich aber einen Blick ins Lösungsbuch geworfen habe und dort mit -0,1 gerechnet wurde, frage ich mich, wieso das Minus?

Könnte das jemand erklären?

Warum muss ich hier überhaupt mit der Ableitung rechnen?

Liegt es daran, dass die Konzentration durch f (t)  bzw. die Konzentration pro Stunde durch f '(t) beschrieben wird?

VG und Danke

Comments

Du erwähnst im Titel Deiner Frage das exponentielle Wachstum. Es ist aber kein Wachstum, sondern eine exponentielle Abnahme.

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Danke, habe es geändert.

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Hallo

und Abnahme ist immer negativ die Konzentration wird ja kleiner.

lul

Answer 1

Der Ansatz muss lauten f(t)=20·0,97^t. f(t) ist dann die vorhandene Menge (in mg) nach t Stunden.

Answer 2

f '(x) = 20*0,97^x*ln0,97

f '(x) < 0,1

20*0,97^x*ln0,97 <0,1

0,97^x< 0,1/(20*ln0,97) = z

x> lnz/ln0,1

Diese Ungleichung ist nicht lösbar.