Aufgabe 2
Wird N-mal aus einer Urne mit R roten und S schwarzen Kugeln ohne Zurucklegen gezogen, so sei
Xn = 1= in der b n-ten Ziehung wurde eine rote Kugel gezogen,
Xn = 0= in der b n-ten Ziehung wurde eine schwarze Kugel gezogen,
n = 1, . . . , N.
Zeigen Sie, dass die Ziehungen Xn nicht unabhangig sind aber identisch verteilt sind. Zeigen
Sie auch, dass das gleiche fur die Zufallsvektoren ( Xn, Xn+1), n = 1, . . . , N − 1, gilt.
Aufgabe 3
(Fortsetzung von Aufgabe 2) : Zeigen Sie fur die Zufallsgroßen aus Aufgabe 2:
1 cov(Xn, Xn−1) = −( (R · S)/ (R + S)^2 · (R + S − 1) ) < 0,
2 ρ(Xn, Xn−1) = − ( (1)/(R + S − 1)),
3 Var ∑N, n-1 Xn = (R + S − N)/ (R + S − 1) · N · ((R)/R + S)) · ((S)/R + S)
