Frage:
Man zeige:
(a) Gilt \( Z_{n} \stackrel{\text { d }}{\rightarrow} Z \), so folgt \( Z_{n}=O_{P}(1) \). Hinweis: Portmanteau-Theorem
(b) \( o_{P}(1) O_{P}(1)=o_{P}(1) \)
(c) \( O_{P}\left(a_{n}\right)=a_{n} O_{P}(1) \) für \( a_{n}>0 \) deterministisch.
(d) \( \frac{1}{1+o_{P}(1)}=O_{P}(1) \)
(e) Aus \( Z_{n}=O_{P}\left(a_{n}\right) \) und \( a_{n}=o\left(b_{n}\right) \) für \( a_{n}, b_{n}>0 \) deterministisch folgt \( Z_{n}=o_{P}\left(b_{n}\right) \).
Problem/Ansatz:
Wie kann ich die folgenden Eigenschaften von den stochastischen Landau Symbolen beweisen? Danke!
