Wie Zahl a bei Integralrechnung bestimmen?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Zahl a.

         π/2

c)       ∫  a sin(2x) dx = π

         0
Problem/Ansatz:

Hi,

die Intervallgrenzen liegen bei [0 ; π/2]. Ich soll nun die Zahl a bestimmen.

Mein erster Ansatz ist, die Funktion Null zu setzen: a sin(2x) = 0

Wie mache ich ab dem Punkt weiter? Wie löst man das mit dem Sinus auf?

VG und Vielen Dank

Answer 1

Aloha :)

Ich würde das Integral zuerst ausrechnen:$$I(a)=\int\limits_0^{\pi/2}a\,\sin(2x)\,dx=a\left[-\frac{\cos(2x)}{2}\right]_0^{\pi/2}=-\frac a2(\cos\pi-\cos0)=-\frac a2(-1-1)=a$$Dieses Ergebnis soll nun gleich \(\pi\) sein:$$I(a)=\pi\implies a=\pi$$

Comments

Macht Sinn, dankeschön : )

Nur mal so aus Interesse, weil mir sowas öfter über den Weg läuft und ich dann nie weiß, was zu tun ist. Wie würde ich sin(2x) = 0 auflösen?

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Die Nullstellen der Sinus-Funktion sind alle ganzzahligen Vielfachen von \(\pi\). Daher wäre hier \(2x=n\cdot\pi\) bzw. \(x=\frac n2\,\pi\) mit \(n\in\mathbb Z\).

Im allgemeinen Fall kannst du die Umkehrfuktion \(\arcsin(x)\) verwenden.