Skalarprodukt von partieller Ableitung mit Funktion =0 zeigen

Question

Aufgabe

Voraussetzung ist, dass n,m∈ℕ, f:ℝⁿ → ℝ^m differenzierbar

Es ex ein C>0 so, dass//f(x)//₂=C ∀x∈ℝⁿ

Zu zeigen ist, dass ⟨∂_jf(x),f(x)⟩=0 für alle j ∈{1,...,n}

Dabei bezeichnet ⟨,⟩ ein Skaarprodukt und ∂_j ist die partiellen Ableitung von f nach der j-ten Komponente

Problem/Ansatz

Mir fehlt leider total der Ansatz