Aufgabe:
Die Funktion f : ℝ → ℝ habe die Eigenschaften
(i) f(0) = 1 und
(ii) f(x + y) ≤ f (x)f (y) für alle x, y ∈ ℝ.
Zeigen Sie: Ist f in 0 stetig, dann ist f auf ganz ℝ stetig.
Problem/Ansatz:
Wenn f in 0 stetig ist, dann hat man mit dem ε-δ Kritierium:
|x-0|=|x| < δ ⇒|f(x)-f(0)|=|f(x)-1| < ε
Ich habe keine Idee, wie man hier weitermachen kann. Wäre für Hilfe dankbar.
