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Aufgabe:Wir rechnen in der Gruppe  (ℤx53, · )

(a) Bestimmen Sie 3-2^k für k ∈ {0, 1, 2, 3, 4} möglichst effizient.
(b) Wieviele Multiplikationen sind dazu jeweils nötig (abhängig von k)

Meine letzte Frage für diese Woche :))

a) 3-2. 3-4     3-8  3-16  und wie rechne ich hier weiter ?


Problem/Ansatz:

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3^{-2} = a

3^{-4} = a^2 = b

3^{-8} = b^2 = c

3^{-16} = c^2




Avatar von 3,4 k
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In dem betrachteten Restklassenkörper ist

\(2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=54=1\), also

\(3^{-1}=2\cdot 3\cdot 3=18\)

\(3^{-2}=2\cdot 3=6\)

\(3^{-3}=2\)

\(3^{-4}=3^{-2}\cdot 3^{-2}=6\cdot 6=36\)

\(3^{-8}=3\cdot 3^{-9}=3\cdot 3^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 3^{-3}=3\cdot 2\cdot 2\cdot 2=24\)

\(3^{-16}=3^{-8}\cdot 3^{-8}=24\cdot 24=46\)

Es ist mir klar, dass die Anzahl der Multiplikationen hier

nicht minimiert wurde. Stattdessen habe ich nach einer Methode

gesucht, die fast ausschleßlich mit kleinen Faktoren arbeitet

und ohne Taschenrechner auskommt.

Avatar von 29 k

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