Frage bei Umwandlung von Normalform in Koordinatenform

Question

Aufgabe:

E: (-15,10,5) * [x - (155,-140,-600)]

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe eine Frage zu der Normalform (tut mir leid ich weiß nicht wie ich das als Vektor darstellen soll), man multipliziert ja den n Vektor also z.B. -15 mit x, 10 mit y,... wie macht man das mit dem letzten Teil rechnet man dort dann z.B. -15 * -155 und mit der zweiten Zeile?, also 10 * - (-140) oder doch nur 10 * 140?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Man multipliziert die jeweiligen Komptoneten und addiert sie danach:$$\begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}=n_1\cdot a_1+n_2\cdot a_2+n_3\cdot a_3$$

In deinem Fall also:$$\begin{pmatrix}-15\\10\\5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}155\\-140\\-600\end{pmatrix}=(-15)\cdot155+10\cdot(-140)+5\cdot(-600)=-6725$$

Die Ebenengleichung wäre also:$$-15x+10y+5z+6725=0$$