Gleichungssystem um Koeffizienten der quad. Gesamtkostenfunktion zu ermitteln

Question

Aufgabe:

Die Fixkosten betragen € 3000,

Bei der Produktion von 10 Netzen betragen die Stückkosten € 320 pro Netz.

Bei der Produktion von 100 Netzen betragen die Gesamtkosten € 5450

- Stellen sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Koeffizienten der zugehörigen quadratischen Gesamtkostenfunktion ermittelt werden können.

Problem/Ansatz:

Ich benötige Hilfe bei der Aufstellung des Gleichungssystems und wie ich die Koeffizienten mit einbaue

LG

Answer 1

quadratischen Gesamtkostenfunktion

(1)        \(K(x) = ax^2 + bx + c\)

Die Fixkosten betragen € 3000,

\(K(x) = 3000\) und \(x = 0\) in (1) einsetzen ergibt

(I)        \(3000 = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c\).

Bei der Produktion von 10 Netzen betragen die Stückkosten € 320 pro Netz.

\(K(x) = 10\cdot 320\) und \(x = 10\) in (1) einsetzen um (II) aufzustellen.

Bei der Produktion von 100 Netzen betragen die Gesamtkosten € 5450

\(K(x) = 5400\) und \(x = 100\) in (1) einsetzen um (III) aufzustellen.

Gleichungssystem aus den Gleichungen (I), (II) und (III) lösen.

Answer 2

gelöscht, ungenau gelesen.

Comments

Stückkosten ???

Answer 3

K(x)= ax^2 + bx + 3000

==>  (100a + 10b + 3000)/10 = 320

==>  100a + 10b + 3000 = 3200

==>  100a + 10b = 200

und 10000a+100b +3000 = 5450

Ich bekomme a=0,05 und b=19,5

Comments

Wie kommst du auf 200?

Im Text steht 320.

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Oha, vertippt.

Ich korrigiere das.

Ich war da schon ein paar Zeilen weiter.

Answer 4

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Dort benutzt du f(x) statt K(x)

f(x) = ax^2 + bx + c

Eigenschaften

f(0) = 3000
f(10) = 10 * 320 = 3200
f(100) = 5450

Gleichungssystem

c = 3000
100a + 10b + c = 3200
10000a + 100b + c = 5450

Errechnete Funktion

f(x) = 0,05·x² + 19,5·x + 3000