Bestimmen Sie die Koordinaten von Q.

Question

Aufgabe:

Der Punkt P(2/-1/-4) liegt auf der Geraden g:x = (0/4/5) + t (-2/5/9) und hat von der Ebene E: -6x₁+2x₂+3x₃=23 den Abstand 7 LE.

Es gibt einen weiteren Punkt Q auf der Geraden g, der von E denselben Abstand hat wie der Punkt P. Bestimmen Sie die Koordinaten von Q.

Problem/Ansatz:

Ich dachte vielleicht, dass man die Gerade in die Ebene einsetzen kann oder so. Aber bin mir nicht sicher, wie das gehen soll.

Answer 1

dass man die Gerade in die Ebene einsetzen kann

Und dann nach t auflösen. Den Wert für t dann in die Gerade einsetzen. Dann bekommt man den Schnittpunkt \(S\) von \(g\) und \(E\).

Den Punkt \(Q\) kann man dann berechnen mittels

        \(\vec{OQ} = \vec{OP} + 2\vec{PS}\).