Potenzreihenentwicklung bestimmen und beweisen

Question

Aufgabe:

Man bestimme die Potenzreihenentwicklung von \( f(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x}} \) an der Stelle 0 . Die dabei verwendete Formel für \( f^{(k)}(x) \) ist durch vollständige Induktion zu beweisen!

Problem/Ansatz:

Wie mache ich das?

Comments

Berechne doch einmal die ersten 3-4 Ableitungen und suche ein Muster

Kontrollieren kannst du hier: https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Hallo

Du kennst die Formel für die Taylorreihe oder Polynom? die sollst du benutzen. Bilde die ersten paar Ableitungen von f(x) dann siehst du wie die k te wahrscheinlich ist, Schreib die erste Ableitung hin ,als Indktionsanfang, dann deine k te, Induktion ist dann einfach die kte Ableitung  u differenzieren.

dabei ist es günstiger f(x)=(1+x)^-1/2 zu schreiben

Gruß lul