Bestimmung der Potenzreihenentwicklung

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1. (6 Punkte) Bestimmen Sie die Potenzreihenentwicklung der Funktion
\( f(x)=\frac{1}{1-x} \cdot \frac{1}{2+x} \)
um den Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 \)
a) durch Multiplikation der entsprechenden Reihen, d. h. bilden Sie das Cauchy-Reihenprodukt (vgl. Satz 5.10),
b) durch Partialbruchzerlegung von \( f(x) \) und anschließender Addition der entsprechenden Reihen.
c) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der gefundenen Reihenentwicklung.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hilft schon die Partialbruchzerlegung ?

b)  \(  f(x)   =   \frac{\frac{1}{3}}{1-x} +  \frac{\frac{1}{3}}{2+x} \)

Comments

c.) bräuchte ich , a und b hätte ich grob

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Dann gib doch mal deine Reihenentwicklung an.