Aufgabe:Sei f : R → R gegeben durch
für a, b ∈ R.
ii) sin(2x2−2π) , cos(5π−2x2)
ax+b−3, x<1, f(x)= 3x2, x≥1,
iii) e(4x−2)(3x+3).
(9 Punkte)
2x.
a) Bestimmen Sie a, b ∈ R so, dass f stetig ist.
b) Für welche a, b ∈ R ist f differenzierbar auf ganz R? Bestimmen Sie für alle solche a und b die Ableitung von f.
c) Füra=6undb=6,also
6x+3, x<1, f(x) = 3x2, x ≥ 1,
gilt limx↗1 f′(x) = limx↘1 f′(x). Warum ist f in x = 1 trotzdem nicht differenzierbar?
Problem/Ansatz:
… wir sitzen jz in einer Freie Gruppe 2,5h dran und sind nicht schlauer geworden on
Text erkannt:
2. Aufgabe
(9 Punkte)
Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x+b-3, & x<1 \\ 3 x^{2}, & x \geq 1 \end{array}\right. \)
für \( a, b \in \mathbb{R} \).
a) Bestimmen Sie \( a, b \in \mathbb{R} \) so, dass \( f \) stetig ist.
b) Für welche \( a, b \in \mathbb{R} \) ist \( f \) differenzierbar auf ganz \( \mathbb{R} \) ? Bestimmen Sie für alle solche \( a \) und \( b \) die Ableitung von \( f \).
c) Fuir \( a=6 \) und \( b=6 \), also
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 6 x+3, & x<1 \\ 3 x^{2}, & x \geq 1 \end{array}\right. \)
gilt \( \lim \limits_{x \nearrow 1} f^{\prime}(x)=\lim \limits_{x \searrow 1} f^{\prime}(x) . \) Warum ist \( f \) in \( x=1 \) trotzdem nicht differenzierbar?
