Bestimmen Sie a, b ∈ R so, dass f stetig ist.

Question

Aufgabe:Sei f : R → R gegeben durch
für a, b ∈ R.
ii) sin(2x2−2π) , cos(5π−2x2)
ax+b−3, x<1, f(x)= 3x2, x≥1,
iii) e(4x−2)(3x+3).
(9 Punkte)
2x.
a) Bestimmen Sie a, b ∈ R so, dass f stetig ist.
b) Für welche a, b ∈ R ist f differenzierbar auf ganz R? Bestimmen Sie für alle solche a und b die Ableitung von f.
c) Füra=6undb=6,also
6x+3, x<1, f(x) = 3x2, x ≥ 1,
gilt limx↗1 f′(x) = limx↘1 f′(x). Warum ist f in x = 1 trotzdem nicht differenzierbar?

Problem/Ansatz:

… wir sitzen jz in einer Freie Gruppe 2,5h dran und sind nicht schlauer geworden on

Text erkannt:

2. Aufgabe
(9 Punkte)
Sei $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ gegeben durch
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x+b-3, & x<1 \\ 3 x^{2}, & x \geq 1 \end{array}\right.$
für $a, b \in \mathbb{R}$.
a) Bestimmen Sie $a, b \in \mathbb{R}$ so, dass $f$ stetig ist.
b) Für welche $a, b \in \mathbb{R}$ ist $f$ differenzierbar auf ganz $\mathbb{R}$ ? Bestimmen Sie für alle solche $a$ und $b$ die Ableitung von $f$.
c) Fuir $a=6$ und $b=6$, also
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 6 x+3, & x<1 \\ 3 x^{2}, & x \geq 1 \end{array}\right.$
gilt $\lim \limits_{x \nearrow 1} f^{\prime}(x)=\lim \limits_{x \searrow 1} f^{\prime}(x) .$ Warum ist $f$ in $x=1$ trotzdem nicht differenzierbar?

Comments

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Hast du denn gar keinen Ansatz? Kein bestimmteres Thema oder so?

Die Meldung "Texte sind einzugeben" gerade entfernt, weil es so aussieht, als ob du getippt hättest.

Unklar ist leider, ob du eine allfällige Antwort überhaupt verstehen könntest.

Regiere bei deinen bisherigen Fragen bitte auf die vorhandenen Antworten und Hilfestellungen. Bsp. hier https://www.mathelounge.de/946962/stetigkeit-von-funktionen-berechen…

Answer 1

Hallo

damit f(x) stetig ist müssen die 2 Teilfunktionen bei x=1 übereinstimmen. dadurch bekommt man eine Gleichung für a,b also a(b) oder b(a)

damit f differenzierbar wird muss die Steigung also Ableitung bei x=1 gleich sein, damit bekommt man ein a, und daran dann auch b.

c) ist nach a und b wohl klar, sonst zeichnet die 2 Teilfunktionen.

lul