Bestimmen sie die Gleichung der Tangente. f(x) = cos(x)-1. xo=π/2.

Question

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen von f im P(x₀|f(x₀)

a) f(x)=cos(x)-1  x₀= π/2

Wie berechnet man sowas? Also das  hatte ich heute in der Nachhilfe versucht, aber leider hatte die Zeit nicht mehr gereicht ..kann mir das jemand erklären?

Ich weiß dass man die erste Ableitung bilden muss, aber mehr weiß ich auch nicht, +

 

Grüße

Answer 1

f(x) = COS(x) - 1

f'(x) = - SIN(x)


Tangentengleichung

t(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
t(x) = f'(pi/2) * (x - pi/2) + f(pi/2)
t(x) = -1 * (x - pi/2) + (-1) = pi/2 - 1 - x


Normalengleichung

n(x) = -1/f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
n(x) = -1/f'(pi/2) * (x - pi/2) + f(pi/2)
n(x) = 1 * (x - pi/2) + (-1) = x - pi/2 - 1

Comments

Hallo Mathecoach :)

Also ich hatte das da angefangen und dann sollte ich die π/2 nach rechts umstellen, damit b alleine steht, aber hier hast du das ja nicht so gemacht....

---

Nein. Ich benutze die viel einfachere Punkt-Steigungs-Form

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=9iJaBQWUlPM

Dieses und viele weitere gute Videos findest du unter https://www.matheretter.de/mathe-videos

---

Ja, so normal kann ich das ja bestimmen. Ist kein Problem, aber dieses π/2 irritiert mich ...

---

Pi/2 ist halt eine irrationale Zahl. Das sind ca. 1.57

Du behandelts das als wenn es eine ganz normale Zahl ist. Naja ist es ja eigentlich auch.

---

Ich sollte das so machen bzw. ich habe es so gemacht:

Ich habe zuerst die 1.Ableitung von cos(x)-1 gebildet  -> -sin(x)

und dann sollte ich irgendwie:

-1=π/2+b |-π/2

da kam auch irgendwas mit 1,57.... raus? Also war das doch richtig????

---

Da sollte eigentlich genau das heraus kommen was ich oben auch habe.

für die Tangente

b = pi/2 - 1

und für die Normale

b = - pi/2 - 1

Hier noch eine Skizze

---

ahsoo das heiß ich darf gar nicht pi/2 und -1 zusammen addieren/subtrahieren??????

---

darfst du schon aber dann kannst du das halt nur genähert angeben. der mathematiker lässt das dann oft eben nicht zusammengefasst stehen, weil das den der genaue ausdruck ist.

wenn jemand dich bittet wurzel 2 aufzuschreiben dann schreibst du ja auch wurzel 2 und nicht 1.414.

Letzteres wäre eben nur ein genäherter wert. Wurzel 2 als ausdruck ist der genaueste Wert.

---

ahhsoo das heißt also ich soll einfach so machen, wenn ich das richtig verstanden habe:

-1=π/2+b |-π/2

b= -1-π/2

?? :)

---

ja genau.

natürlich kannst du auch angeben

n(x) = x - pi/2 - 1

n(x) ≈ x - 2.570796326

aber letzteres ist nicht genau und 2. aufwendiger zu schreiben :)

---

Ahsoooooooo ok daaaaaaanke Mathecoach!!!