Bestimmen Sie U bzgl. des kanonischen Skalarprodukts.

Question

Aufgabe:

Sei A ∈ ℝ^nxn und sei U der Untervektorraum von ℝⁿ , der von den Zeilen von A
aufgespannt wird. Bestimmen Sie U⊥ bzgl. des kanonischen Skalarprodukts.

Comments

Die Lösung dieser Aufgabe folgt unmittelbar aus den Definitionen (Skalarprodukt, Orthgonalität, Matrix-Vektor-Multiplikation). Trau Dich.

Benutze auch den gesunden Menschenverstand: Wenn nix über die Matrix gesagt ist, muss die Lösung ein recht allgemeiner Begriff sein:

Answer 1

Du suchst also alle Vektoren, deren Skalareprodukt

mit allen Zeilenvektoren von A 0 ergibt.

Das sind solche Vektoren v mit A*v = 0-Vektor,

das ist genau der Kern der Abbildung

x → A*x, mache nenne das auch den Kern von A.