Aufgabe: Höhe einer Kugelhaube bestimmen
Problem/Ansatz:
Mit Hilfe des Artikels "Kugelsegment" in der Wikipedia versuche ich, die Höhe h eines solchen Segments oder der Kugelhaube zu finden.
Aus der Zeichnung in der Wikipedia geht hervor, dass nach Pythagoras folgendes gilt:
(1) r^2 = (r – h)^2 + a^2, was sich zu (2) 2rh = a^2 + h^2 umschreiben lässt.
Nun folgt (3) h = r ± √(r^2 – a^2) mit dem Zusatz, dass bei ± das Minus zu wählen ist, wenn das Kugelsegment kleiner als die halbe Kugel groß ist.
Meine Frage: Mit welchen Rechenschritten kommt man von (1) oder (2) nach (3)?
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