Zeigen Sie, dass die Funktionen linear unabhängig sind.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktionen

$$ f_{1}, f_{2}, f_{3}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f_{1}(x)=1, f_{2}(x)=x, f_{3}(x)=x^{2} \quad \forall x \in \mathbb{R} $$

linear unabhängig sind.

Comments

Habe gerade herausgefunden, das es möglich ist die Wronski-Det zu berechnen, wenn diese ungleich 0 ist, sind die Funktionen linear unabhängig.

Nur der Vollständigkeit halber.

Answer 1

Wenn das Polynom \(p(x)=a\cdot 1+b\cdot x+c\cdot x^2\)  nicht das Nullpolynom ist,

hat es höchstens 2 Nullstellen, kann daher nicht die Nullfunktion auf \(\mathbb{R}\)

sein. \(p(x)\) muss also das Nullpolynom sein, daher \(a=b=c=0\).

Comments

Die Definition von linearer Unabhängigkeit ist anders. (Und der Beweis dazu ebenfalls.)

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Die Definition von linearer Unabhängigkeit ist anders. (Und der Beweis dazu ebenfalls.)

Ich benutze die richtige Definition der linearen Unabhängigkeit,

und dass es nicht DEN Beweis gibt, dürfte wohl klar sein

Answer 2

a * 1 + b * x + c * x^2 = 0 hat nur die Triviallösung a = b = c = 0