Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \mathbb{D} von f und skizzieren Sie \mathbb{D} .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f \) in zwei Veränderlichen mit

\( f(x, y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}+4 y+3} . \)
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( \mathbb{D} \) von \( f \) und skizzieren Sie \( \mathbb{D} \).

Könnte mir dabei jemand die Lösung + Weg geben?

Comments

\( x^2 + y^2 + 4y + 3 \)

\(= x^2 + (y+2)^2 - 1 \)

Also kann man als Definitionsbereich die Menge aller (x,y) mit

 \( x^2 + (y+2)^2 -1 ≥ 0 \)

bzw

\( x^2 + (y+2)^2 ≥ 1 \)

Wählen.

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und wie würde die skizze aussehen?

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Du kannst zB auf www.geogebra.org ("Starte Rechner") gehen und dann in der linken Spalte die Ungleichung eingeben. Dann zeichnet dir das Programm die Menge.

Alternativ existiert auch eine App Version.

Beides ist für die Visualisierung von solchen Sachverhalten sehr zu empfehlen!

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Optimalerweise weiß man, dass es sich bei

\(x^2 + (y+2)^2 =1 \) um die Gleichung eines genau definierten Kreises handelt.

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Vielen Dank!