Exponentialfunktion f(x)= 90*(0.87)^x ableiten und umwandeln in e-Funktion

Question

Halllo alle miteinander!

Ich habe ein Problem. Und zwar wird von mir verlangt, dass ich die Funktion f(x)= 90*(0.87)^x ableite und dann das Ergebnis so umwandle, dass der resultierende Ausdruck mithilfe der "e-Funktion" beschrieben wird.

Nochma anders gesagtl: Ich meine damit, dass man die Basis des Exponenten mit der Eulerschen Zahl wechselt und den Rest so umschreibt, dass es ganu die gleiche Kurve beschreibt, wie als würde man nur ableiten, so wie es in den Formelsammlungen steht.

Meine Idee:

Die Ableitung ist seeeeeehr einfach:

 f`(x)=ln(0.87)*90*(0.87)^x

ln(0.87)=-0.1392620673...
Nun habe ich versucht aus dem Logaritmus Naturalis irgendwie eine Eule herauszuzaubern aber daraus ist bis jetzt nichts geworden.

Könnt ihr mir bitte helfen? DANKE smile

Answer 1

f(x) = 90·0.87^x = 90·(e^{ln 0.87})^x = 90·e^{x·ln 0.87}

f'(x) = 90·ln(0.87)·e^{x·ln 0.87}

Den ln von 0.87 kann man nicht wirklich vereinfachen. Das würde man so stehenlassen, wenn man es nicht nähern will

Answer 2

Hi,

schreibe anstelle von 0,87^x einfach e^{ln(0,87^x)}  = e^ln(0,87)x

 

Grüße