Wie lange ist der Bremsweg mindestens?

Question

Ein Auto mit 1,4t Masse wird auf waagrechter Straße aus 120km/h abgebremst. Wie lange ist der Bremsweg mindestens, wenn die Haftreibung 0,75 ist ?

Answer 1

Die kinetische Energie des Fahrzeuges wird beim Bremsen bis zum Stilstand durch die Reibung vollständig "aufgezehrt ". Also muss beim Stillstand des Fahrzeuges die während des Bremsvorgangs geleistete Reibungsarbeit W_R gleich der kinetischen Energie E_kin des Fahrzeuges zu Beginn der Bremsung sein. Es muss also gelten: 

W_R = E_kin

mit:

W_R = F_R * s = μ_H * F_G * s = μ_H * m * g * s

und:

E_kin = 0,5 * m * v ²

also:

μ_H * m * g * s = 0,5 * m * v ²

<=> s = ( 0,5 * m * v ² ) / ( μ_H * m * g )

Die Masse m kürzt sich heraus

<=> s = ( 0,5 * v ² ) / ( μ_H * g )

(Erkenntnis:
Der Bremsweg zweier Fahrzeuge ist also bei gleicher Haftreibungszahl μ_H unabhängig von deren Masse!):

Bekannte Werte einsetzen ( v= 120 km/h = ( 100 / 3 ) m/s, g = 9,81 m/s² , μ_H = 0,75 ):

s= ( 0,5 * ( 100 / 3 ) ² ) / ( 0,75 * 9,81 ) = 75,5 m

Der Bremsweg ist also mindestens 75,5 m lang.