Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl z mit

\( z=\overline{2-4 \mathrm{i}}+\frac{5 \mathrm{i}-3}{1-\mathrm{i}} \)

Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z.

Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zeigen.

Vielen Danke im Voraus.

Answer 1

Aloha :)

$$z=\overline{2-4i}+\frac{5i-3}{1-i}=2+4i+\frac{(5i-3)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=2+4i+\frac{5i-3+5i^2-3i}{1-i^2}\stackrel{(i^2=-1)}{=}$$$$\phantom{z}=2+4i+\frac{5i-3-5-3i}{1+1}=2+4i+\frac{2i-8}{2}=2+4i+i-4=-2+5i$$