Nullstellen bei trigonometrischer Funktion

Question

Aufgabe:

Besstimmen alle Nullstellen y = sin(3x) +1

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau, wie alle nullstellen bestimmen kann. Wenn d argument also bei sin(3x) = k*Pi/3 ist und  wie das mit d argument funktioniert ?

Answer 1

y = SIN(3·x) + 1 = 0

SIN(3·x) = - 1

3·x = k·2·pi - pi/2 = pi/2·(4·k - 1)

x = pi/6·(4·k - 1)

Vielleicht schaust du dir dazu auch folgende Skizze an

Du solltest sehen, dass die Werte bei denen der Sinus -1 annimmt immer genau 2pi voneinander entfernt liegen.

Comments

Gibt es eine Formel, um nicht zu zeichnen?

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sin(3x)+1 = 0 | -1

sin(3x) = -1
3x = -1+k*pi | :3
(-1+k*pi) / 3
ist das falsh ?

Answer 2

Hallo

da steht doch sin(3x)=-1 für die Nullstellen?  wo der sin -1 ist sollte man wissen?

das ist der Fall für 3x=3/2pi und dann periodisch also 3x=3/2pi+k*2pi  k aus Z also k=±1,±2, usw

durch 3 teilen um x zu finden kannst du hoffentlich?

was das mit sin(3x) = k*Pi/3 zu tun hat sehe ich nicht.

Gruß lul

Comments

warum hast du k*2pi und nicht k*pi?

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Weil die sin Funktion 2pi periodisch ist!

lul

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was bedeutet das ?

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peridore soll doch sein T=2π/b = 2*pi/3 oder?

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Hallo

ich hatte doch überall nur die Gleichungen für 3x hingeschrieben und das hat die Periode 2pi

lul

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warum sin(x) hat nur eine periode ? also die nullstellen sind k*pi und nicht k*2pi

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Hallo

Nur die Nullstellen haben die Periode pi. all anderen also auch die mit Wert 1 und -1   haben die Periode 2pi. (bei Werten ungleich ±1 muss man noch beachten dass der sin symmetrisch zu x=pi/2 und x=3pi/2 ist)

Warum lässt du dir nicht mal eine sin Funktion zeichnen? Mathecoach hat das doch für dich schon gemacht. warum nicht einfach mal hinsehen??

lul

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(bei Werten ungleich ±1 muss man noch beachten dass der sin symmetrisch zu x=pi/2 und x=3pi/2 ist)

Was bedeutet das? also wenn sin(3x)=264
welcher periode dann soll sein? auch 2pi?

kann ich die periode berechnen?

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sin(3x)=264 hat keine Lösung, sin ist immer zwischen -1 und +1, das weisst du eigentlich?

lul

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nein, und bei sin(3x) = 0,45 auch 2pi?

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Hallo

Ja jede Nullstelle zwischen 3x=0 und 3x=pi ist 2pi periodisch, aber es gibt in dem Intervall 2 Nst. x1=0.467 und x2=pi-0,467 und jede bon denen ist 2pi periodisch.

Aber zum letzten Mal sieh dir das doch an dem Graphen der Funktion an! schneide ihn mit der Geraden y=0,45 und du siehst wo überall die gleich sind

lul