Hallo alle zusammen,
ich verstehe folgende Aufgabe nicht
Sei n∈ℕ , x0 ≤...≤xn eine Folge von Knoten. Für k=1,...,n , i=0,...,n-k sind B-Splines Ni,k der Ordnung k rekursiv definiert durch:$$N_{i,\,1}(x) = \begin{cases}1, &\text{falls}\space x_{i}\le x\lt x_{i+1}\\ 0,&\text{sonst}\end{cases}$$
Ni,k (x):= ℵ[xi,xi+1] (x) = 1 , falls xi ≤ xi+1
0 , sonst
$$N_{i,k}(x)= \frac{x-x_i}{x_{i+k-1}-x_i} \cdot N_{i,k-1}(x) + \frac{x_{i+k} -x}{x_{i+k} -x_{i+1}} \cdot N_{i+1,k-1} (x)$$Ni,k= := \( \frac{x-xi}{xi+k-1-xi} \) * Ni,k-1 (x) + \( \frac{xi+k -x}{xi+k -xi+1} \). *Ni+1,k-1 (x)
Dann hat B-Splines folgende Eigenschaften:
a) supp (Ni,k ) ⊂ [xi,xi+k]
b)Ni,k(x) ≥ 0 ∀x∈ℝ
c) Nick ist ein stückweises Polynom vom Grad ≤k-1 bzgl [xj, xj+1]
ICH WÜRDE MICH AUF JEDEN HILFE FREUEN !
DANKE
Gruß
