Graphische Darstellung einer Ungleichung

Question

Aufgabe: Ich habe für die Klausurvorbereitung so eine Probeklausuraufgabe erhalten. Leider haben wir keine Lösungen dazu erhalten und ich komme dabei nicht weiter. Die Aufgabe habe ich als Bild beigefügt.

Problem/Ansatz:Ich habe x1 welches größer gleich 1 ist. x2 welches kleiner gleich 5 ist, dabei aber größer gleich 1 ist. Und die Summe von x1+x2 kleiner gleich 7.

Jetzt weiß ich aber nicht genau weiter. Soll ich alle Punkte herausfinden, welche diese Ungleichung erfüllen? Und wie sieht sowas graphisch überhaupt aus? Eventuell kann wer weiterhelfen.

Text erkannt:

Zeichnen Sie die Menge \( M \), die aus allen Punkten \( \left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}^{2} \) besteht, welche folgende Ungleichungen erfüllen:
\( x_{1} \geq 1,5 \geq x_{2} \geq 1 \text { und } x_{1}+x_{2} \leq 7 \)

Answer 1

Wo liegt genau das Problem. Du hast 4 Bedingungen gegeben. Kannst du die 4 Geraden zeichnen, die das Gebiet beranden?

Du kannst es auch mit Geogebra modellieren

Comments

Ah jetzt habe ich verstanden, was gemeint war. Vielen Dank.

Die Teilaufgabe habe ich jetzt gelöst. Jetzt muss ich noch Teilaufgabe b) lösen. Die Bedingungen sind dort gleich. Ich muss lediglich den Hochpunkt finden richtig?
Kann mir wer einen Tipp geben, wie ich den bei 2 Unbekannten bilde?

Text erkannt:

Lösen Sie das Optimierungsproblem
\( \max _{x \in \mathbb{R}^{2}} 5 x_{1}-x_{2} \quad \text { u. d. NB } x_{1} \geq 1,5 \geq x_{2} \geq 1 \text { und } x_{1}+x_{2} \leq 7 \)
graphisch. Welchen Wert hat die Funktion \( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=5 x_{1}-x_{2} \) im Optimum.

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5x - y = c

y = 5x - c

Für welches größtmögliche c schneidet die Gerade noch die Fläche und wie groß ist c dann? Zeichne ein paar dieser Geraden ein.

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Also durch umformen erhalte ich 5x1-x2=c. Danach setze ich für x1 und x2 die Werte in der Menge M ein. Mit x1=6 und x2=1 erhalte ich den größten Wert c=29 raus.

Wenn dies so richtig ist, stellt sich mir noch die Frage, wie ich das graphisch Abbilden soll.

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Zeichne die Gerade

y = 5x - c
y = 5x - 29

doch mal in das Koordinatensystem ein. Was stellst du fest?

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Was genau soll mir da auffallen? Die verläuft durch den Punkt x1=6 x2=1.

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Richtig. Für eine größeres c verläuft die Gerade nicht mehr durch das Gebiet. Also ist dieses der Maximale Wert für c bei dem die Gerade noch gerade durch das Gebiet läuft. Eben genau durch einen Punkt des Gebietes.