Aufgabe:
Wir betrachten folgendes Vektorfeld:
\( \vec{v}(x, y, z)=\frac{1}{x^{2}+9 y^{2}}\left(\begin{array}{c}y \\ -x \\ 2 z\end{array}\right), \quad(x, y, z) \in D:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: x^{2}+9 y^{2}>0\right\} \)
und folgende Kurve:
\( \vec{\gamma}(t)=\left(\begin{array}{c}3 \cos t \\ \sin t \\ a t\end{array}\right), \quad t \in[0,2 \pi] . \)
\( a \in \mathbb{R} \) ist ein Parameter.
1.) Berechnen Sie für alle \( a \in \mathbb{R} \) das Kurvenintegral \( \int \limits_{\vec{\gamma}} \vec{v} \cdot \overrightarrow{d s} \).
2.) Was können Sie hieraus über die Existenz eines (globalen, d.h. auf \( D \) definierten) Potentials für das Vektorfeld \( \vec{v} \) schließen? Betrachten Sie dazu den Spezialfall \( a=0 \).
Problem/Ansatz:
Ich habe leider keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Wäre für jeden Tipp dankbar