Zeigen das eine Gleichung gelöst wird

Question

Aufgabe:

Die Gleichung k>0 für eine Ortsveränderliche x und die Zeit t ≥ 0

u_xx - \( \frac{1}{k} \) u_t = 0

durch die Funktion u(t,x) = e^-t sin(\( \frac{x}{\sqrt{k}} \)) gelöst wird

Problem/Ansatz:

Hallo, weiß jemand wie man das zeigt?

Comments

Die Gleichung k>0 ... gelöst wird.

Das ist keine Gleichung.

Answer 1

Berechne die partiellen Ableitungen

\(  u_x = \frac{cos(\frac{x}{\sqrt{k}})e^{-t}}{\sqrt{k}} \)

\(  u_{xx} = \frac{-sin(\frac{x}{\sqrt{k}})e^{-t}}{k} \)

\(  u_{t} = {-sin(\frac{x}{\sqrt{k}})e^{-t}} \)

und setze alles ein !